前面我们讲过，每一次出彩都是一次随机事件，当将Ⅳ个彩码放进摇奖机，哪粒彩码会被选中，就是一个典型的古典概率问题。根据古典概率的计算，每粒彩码的出彩概率P=1／N，其中，Ⅳ等于彩码的总个数。而对于单次开奖结果而言，它是所有可能发生结果的一种，如：22选5，从22粒彩码中选出5粒，有ci：=26334种组合，那么这一次开奖结果出现的概率就等于1／26334，也就是说你选一组号码，中头奖的概率为1／26334即0·003797％，如表1—2所示。对于排列三而言，中奖的概率等于1／10。，即千分之一；排列五中特等奖的概率等于1／10。，即十万分之一。

表1—2 N选R型彩票中奖率统计表

 

 

分区出彩的概率

    在一次出彩中，我们知道每粒彩码的出彩概率是1／N，根据概率的相加原理——当事件A与事件B互不相容时，P(A+B)：P(A)+P(B)．我们可以计算某几粒彩码总的出彩概率。如：我们计算01和02两粒彩码的出彩概率，因为在一次出彩中(并不是一期，一次出彩指一次只出一粒彩码的情况)，如果01出彩，则02肯定不会出彩，满足互不相容条件，所以e(A+B)=P(A)+P(B)公式成立，即01、02两粒彩码的出彩概率等于1／N十1／N=2／N。可以看出，所有彩码的出彩概率相等，所以该公式可以变形为PM=M／N。式中，M代表选取彩号的个数，P。就代表在一次出彩中M个彩码的出彩概率。当M=Ⅳ时，概率等于1，这时我们称之为必然发生事件。

    概率相加原理是本书的重点，因为将若干粒彩码当成一个整体研究符合概率相加原理。如果我问你“01出彩概率大吗?”，你可能会迟疑；如果我问你“01、02、03这几粒彩码出彩概率大吗?”，你应该比较有自信；接下来我问你“01、02、03、04、05出彩概率高吗?”，这时你一定有较为肯定的答案。我将这种化零为整的分析方法称为分区。

    如上所言，01、02、03可以看做一个分区，01、02、03、04、05也可以看做一个分区，分区包含的基本彩码越多，则该分区出彩概率越高，但并不是越大越好，因为最大的分区就是包含所有彩码，那等于没分区，也失去了分析的价值。当然，单凭这点仍不能确定哪粒彩码出彩的概率高，还要运用更多的方法来对概率值进行增减，在以后章节会作相应的介绍。

彩票也会掷骰子

    前面我们提过掷骰子的故事，一粒骰子有6面，每掷到一面的概率就为1／6。同样，一种彩票有固定的组合数C，那么每一组投注号被选到的概率就是1／C，我们可以将这种情况理解为具有C面的大骰子。如：31选7型就可以理解为拥有2629575面的大骰子。因为在每次开奖时，本彩码球的体积、重量、光滑度等难辨毫厘之差，可以认为是固定不变条  章件，室温、机械等外在因素也可以忽略不计，在这种情况下，我们可以看出 这就是古典概率的试验条件：试验基本结果有限(c)，每个基本结果出现  缉

的可能性一样(1／c)。也就是说，彩票各期的开奖结果可以当成一个无 量数次开奖试验中的一种，运用概率论对彩票进行研究是没有错的。我们  素可以简单地将每次开奖结果当成开出了彩码组合这粒大骰子的一面，同理，所有的彩码加起来就组合成若干面的大骰子，一个号码出彩也等于是掷到彩码大骰子的一面。如：31选7型开出01号，也可以理解为掷到了31面骰子的01面。

    但问题是，我们知道这种选几型的彩票一旦开出一粒彩码，这粒彩码就不会加入到第二

图1—5彩码组合“骰子”

粒出彩的过程中，可以理解为第二次出彩是一个缺少01面的30面骰子在转动，如此，每出一粒彩码，下次出彩时这粒骰子都要少一面，而实质上每次出彩也是完全独立而不同的事件。这也是很多人运用概率论抨击彩票的概率论分析法之根本。但事无绝对，更多的统计数据却足以说明概

率确实在某些方面是分析彩票的良法之一。为了寻找答案，我思索良久，进行了以下假设与读者讨论。

    假如这个31面的大骰子第一次开到了01面，我们不将Ol面取出，而是让它参与第二粒彩码的出彩，可以看到它出彩的概率仍然是1／31，而不出彩的概率是30／31。如果01在第二次没有出彩，我们能不能将01面在第二次不出彩默认为它没有参与第二次出彩呢?也就是不让它与第

一次博到的点数相同，这种概率是多少呢?假设第一次博到0l，第二次在31面的骰子上，我们就有(31一1)个不同的面可选，则两粒彩码不同的概率为(31一1)／31，第三粒与前两粒不同的概率就是(31～2)／31，第

四粒与前三粒不同的概率就是(31—3)／31，第五粒与前四粒不同的概率就是(31—4)／31，第六粒与前五粒不同的概率就是(3l一5)／3l，第七粒与前六粒不同的概率就是(31—6)／31。我们可以看到，完成这件事符合

乘法原理，那么在一期开奖中发生这种情况的概率就等于(31—1)／31×(31—2)／31×(31—3)／31×(31—4)／31×(3l一5)／3l×(31—6)／31=48．171％，即每次都将31粒彩码放进摇奖机出彩，且开出8粒不同的彩码，这种情况发生的概率是48．171％。我们知道，实际上一期开奖中各

彩码不相同的概率是100％，能否就假设我们模拟计算的48．171％的情况是真实情况的一部分，显然，近一半的概率还是很高的，那么是否就能

按每一粒出彩的彩码都是从全部31粒彩码中选出来理解呢?更甚者，能不能这样认为，一个空心的拥有C面的大骰子，里面装了若干个小骰子，博

下去这若干个小骰子向上的面的点数各不相同。对应到31选7型彩票中---

就是，  ~2629575面的大骰子，里面装了7+31面的小骰子，可能是由于上帝之手的缘故吧，博出时有48．171％的概率7粒骰子点数各不相同，这

是不是就是彩票的骰子模型呢?这个问题留与较真的读者思考。

    因为本书定位为大众读物，也力图做到通俗易懂，对于学术概念的讨论不作展开，因为我相信统计数字是世界上最优美的语言!同样，我也相

信绝大多数人都会对彩票津津乐道，但绝做不了数学家!有一个彩票史上著名的笑话说出来与君共赏。

    大家簇拥着新一期的巨奖得主开始发问：“请问，你是怎么想到这个奖号的?”“昨晚我做了一个梦，梦见两个8互相缠绕，八八五十六，所以今天我

就选了56号”。“可是，8乘以8等于64啊?!”“对不起，那是数学家的事，我只是买彩票的。”

    至此，如果还有人和我争辩彩票是否可以用概率统计进行分析，我会第援引科学史上的一个故事作为结束语!“你信仰掷骰子的上帝，我却信仰客观存在世界中完备的定律和概秩序……”这是20世纪伟大的科学家爱因斯坦对另外一位伟大的科学家波养恩的信中的一段话，以爱因斯坦为代表的“确定论”者与以波恩为代表的“不琶确定论”者展开了旷日持久的论战，此段佳话也成为量子力学史上最波澜壮髻阔的一页。有趣的是，这位“信仰客观存在世界中完备的定律和秩序’’的伟大  蓑科学家却是发现上帝用掷骰子的方法决定世界的先行者之。