排列组合

1—2—1  

    从n个不同元素中，任取r(r≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出r个元素的一个排列。

    从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同。

    ·排列公式推理

    设有n个元素m1，m2，…，m。，我们可以从其中先任选1个元素排在

第一个位置，因为从m1，m2，…，m。中任选1个都可以，所以有n种方法；

    排在第二个位置的元素，可选择除第一位的元素以外的n-1个元素

中的任意一个，所以有n-1种方法；

    排在第三个位置的元素，可选择除第一位和第二位以外的共n-2个  一

元素，即有n-2种方法；    =

    如此下去，选择第四个、第五个……第r个位置的元素的方法数目分别是n-3，n-4，…，n一(r—1)。    

    根据乘法原则，它们的总数是这r个排列方法数目的乘积，即n(n一 1)(n-2)．．)·(n-r+l’)，所以计算排列的公式为彩票

    003．P是指排列，从n个元素中取r个进行排列。

  n是元素的总个数。

  r是参与选择的元素个数。

  !指阶乘，如：9 ！=9×8×7×6×5×4×3×2×l

    8 ！=8×7×6×5×4×3×2×1

    例：从3粒骰子中取出2粒进行排列，会有多少种排列。

    公式解题：P=3 1／(3—2)!=3×2×1／1=6(种)

    图解：我们用太阳花、五角星、笑脸来代表这3粒骰子，如图l一2

所示。

         

在图1—2中，1号骰子和2号骰子组合，谁先谁后就是一种排列的体现，这种位置的变化是排列的特征。

1—2—2组合

    从n个不同元素中，任取r(r≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同

元素中取出r个元素的一个组合，组合用大写字母c来代替，如c；是指

从3个元素中取出2个元素进行组合。

    从组合的定义可知，如果两个组合中的元素完全相同，无论元素的顺

序如何都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时才是不

同的组合。如图1—2所示，“1”和“2”两种排列情况只能算一种组合。

    ·组合公式推理

    以排列的问题为例，问：从3粒骰子中取出2粒进行组合，会有多少